8. Encontrar o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, sendo dados A(2,-1,4) B(5,1,3) e C(0,1,2)

Para encontrar o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, podemos usar a propriedade de que os vetores correspondentes aos lados opostos de um paralelogramo são iguais.<br /><br />Dado que os pontos A, B e C são conhecidos, podemos calcular o vetor AB e o vetor BC.<br /><br />Vetor AB = B - A = (5 - 2, 1 - (-1), 3 - 4) = (3, 2, -1)<br />Vetor BC = C - B = (0 - 5, 1 - 1, 2 - 3) = (-5, 0, -1)<br /><br />Como os vetores AB e BC são iguais aos vetores CD e DA, respectivamente, podemos calcular o ponto D usando a soma dos vetores:<br /><br />D = A + BC = (2, -1, 4) + (-5, 0, -1) = (-3, -1, 3)<br /><br />Portanto, o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD é o ponto D, com coordenadas (-3, -1, 3).