(E) 0. Questão 3. Qualéo máximo divisor comum dos números 2^2021+2^2022 e 3^2021+3^2022 (A) 1. (B) 12. (C) 6. (D) 2. (E) 2^2021

Para encontrar o máximo divisor comum (MDC) dos números $2^{2021}+2^{2022}$ e $3^{2021}+3^{2022}$, podemos usar o algoritmo de Euclides.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o MDC de $2^{2021}$ e $3^{2021}$:<br />$3^{2021} = 2^{2021} \cdot 1 + 1$<br />$2^{2021} = 3^{2021} \cdot 0 + 2^{2021}$<br />Portanto, o MDC de $2^{2021}$ e $3^{2021}$ é $1$.<br /><br />Agora, vamos calcular o MDC de $2^{2022}$ e $3^{2022}$:<br />$3^{2022} = 2^{2022} \cdot 1 + 1$<br />$2^{2022} = 3^{2022} \cdot 0 + 2^{2022}$<br />Portanto, o MDC de $2^{2022}$ e $3^{2022}$ também é $1$.<br /><br />Como o MDC de $2^{2021}+2^{2022}$ e $3^{2021}+3^{2022}$ é o mesmo que o MDC de $2^{2021}$ e $3^{2021}$, que é $1$, a resposta correta é a opção (A) 1.