Uma das arestas de um tetraedro de volume 80sqrt (3)cm^3 mede 10 cm . Determine o volume de : um tetraedro semelhante ao primeiro sabendo que a aresta homóloga mede 5 cm.

Se dois tetraedros são semelhantes, a razão entre seus volumes é igual ao cubo da razão entre as arestas correspondentes.<br /><br />Seja V₁ o volume do primeiro tetraedro e a₁ a medida de uma de suas arestas.<br />Seja V₂ o volume do segundo tetraedro e a₂ a medida da aresta homologa.<br /><br />Temos: V₁ = 80√3 cm³ e a₁ = 10 cm.<br />O volume do segundo tetraedro é V₂ e a aresta homologa é a₂ = 5 cm.<br /><br />A razão entre as arestas é: k = a₂/a₁ = 5/10 = 1/2<br /><br />A razão entre os volumes é o cubo da razão entre as arestas:<br /><br />V₂/V₁ = k³ = (1/2)³ = 1/8<br /><br />Portanto, o volume do segundo tetraedro é:<br /><br />V₂ = V₁ * (1/8) = 80√3 cm³ * (1/8) = 10√3 cm³<br /><br />**Resposta:** O volume do tetraedro semelhante é 10√3 cm³.<br />