1. Determine a fração geratriz das dizimas periódicas compostas a seguir Sempre que possivel, simplifique as fracôes obtidas. a) 0,6888ldots = b) 0,23666ldots = C) 2,05overline (17)=

a) Para determinar a fração geratriz da dízima periódica composta $0,6888\ldots$, podemos representá-la como $x = 0,6888\ldots$. Multiplicando ambos os lados por 1000, obtemos $1000x = 688,888\ldots$. Subtraindo a equação original dessa, temos $1000x - x = 688,888\ldots - 0,6888\ldots$, o que resulta em $999x = 688$. Portanto, a fração geratriz é $x = \frac{688}{999}$.<br /><br />b) Para a dízima periódica composta $0,23666\ldots$, podemos representá-la como $y = 0,23666\ldots$. Multiplicando ambos os lados por 10000, obtemos $10000y = 2366,666\ldots$. Subtraindo a equação original dessa, temos $10000y - y = 2366,666\ldots - 0,23666\ldots$, o que resulta em $9999y = 2366$. Portanto, a fração geratriz é $y = \frac{2366}{9999}$.<br /><br />c) Para a dízima periódica mista $2,05\overline{17}$, podemos representá-la como $z = 2,05\overline{17}$. Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos $100z = 205,1717\ldots$. Subtraindo a equação original dessa, temos $100z - z = 205,1717\ldots - 2,05\overline{17}$, o que resulta em $99z = 203$. Portanto, a fração geratriz é $z = \frac{203}{99}$.