Pergunta
Isac , elabora uma questão para Mário: Uma pirâmide quadrangular , tem base igual a 400m^2 e a altura 12 m. Sendo a apótema da base 5 m , calcule: a) a área total, ou seja, a soma das áreas das faces; b)o apótema da face piramidal, (g) A_(T)=1040m^2 g=169m A_(T)=400m^2 g=13m A_(T)=1440m^2 g=13m A_(T)=260m^2 g=13m
Solução
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CristianoMestre · Tutor por 5 anos
Responder
área total da pirâmide quadrangular pode ser calculada pela fórmula:<br /><br />\[ A_T = B + \frac{1}{2} \cdot P \cdot g \]<br /><br />Onde:<br />- \( B \) é a área da base,<br />- \( P \) é o perímetro da base,<br />- \( g \) é o apótema da base.<br /><br />Dado que a base tem área \( 400 \, m^2 \) e o apótema da base é \( 5 \, m \), podemos calcular o perímetro da base:<br /><br />\[ P = 4 \cdot \sqrt{\frac{B}{\pi}} \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ P = 4 \cdot \sqrt{\frac{400}{\pi}} \]<br /><br />Agora, podemos calcular a área total:<br /><br />\[ A_T = 400 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{\frac{400}{\pi}} \cdot 5 \]<br /><br />Simplificando a expressão:<br /><br />\[ A_T = 400 + 10 \cdot \sqrt{\frac{400}{\pi}} \]<br /><br />Para calcular o apótema da face piramidal, usamos a fórmula:<br /><br />\[ g = \sqrt{\frac{2B}{P}} \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ g = \sqrt{\frac{2 \cdot 400}{4 \cdot \sqrt{\frac{400}{\pi}}}} \]<br /><br />Simplificando a expressão:<br /><br />\[ g = \sqrt{\frac{800}{4 \cdot \sqrt{\frac{400}{\pi}}}} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\[ A_T = 400 + 10 \cdot \sqrt{\frac{400}{\pi}} \]<br />\[ g = \sqrt{\frac{800}{4 \cdot \sqrt{\frac{400}{\pi}}}} \]
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