Calcule a integral da funçãc polinomial I e assinale a alternativa I com o resultado correto. int (2-2t^3+5t^4) a. 2t-t^4+t^5+C b. 2t-(2t^4)/(4)+t^5+C C. 2-(2t^4)/(4)+t^5+C d. 2t-(2t^4)/(4)+t^5 e. 2-(2t^4)/(4)+5

Para calcular a integral da função polinomial \(\int (2-2t^{3}+5t^{4})\), podemos integrar cada termo separadamente.<br /><br />A integral de \(2\) é \(2t\), pois a integral de uma constante é igual à própria constante multiplicada pela variável.<br /><br />A integral de \(-2t^{3}\) é \(-\frac{2t^{4}}{4}\), pois a integral de \(t^{n}\) é igual a \(\frac{t^{n+1}}{n+1}\), onde \(n\) é um número inteiro diferente de \(-1\).<br /><br />A integral de \(5t^{4}\) é \(t^{5}\), pois a integral de \(t^{n}\) é igual a \(\frac{t^{n+1}}{n+1}\), onde \(n\) é um número inteiro diferente de \(-1\).<br /><br />Portanto, a integral da função polinomial é:<br /><br />\(\int (2-2t^{3}+5t^{4}) = 2t - \frac{2t^{4}}{4} + t^{5} + C\)<br /><br />Assim, a alternativa correta é a letra b.